Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{3 x}{x - 5} - \frac{2 x}{x - 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3 x}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 x}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 5) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x}{x - 5}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 x}{x - 2}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x (x - 2) - 2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $3 x (x - 2) - 2 x (x - 5)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x (x - 2)$ .

$\frac{x (3 (x - 2)) - 2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x (x - 5)$ .

$\frac{x (3 (x - 2)) + x (- 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 (x - 2)) + x (- 2 (x - 5))$ .

$\frac{x (3 (x - 2) - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{x (3 x - 6 - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{x (3 x - 6 - 2 x + 10)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.6

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x (x - 6 + 10)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.7

Suma $- 6$ y $10$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 2) (x - 5)}$